全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)在人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ髦卸加兄鴺O其重要的意義，它的重要性早已為人們所知。

衛(wèi)星系統(tǒng)

衛(wèi)星定位系統(tǒng)最早由美國創(chuàng)建，目的是提供一套能實(shí)時定位與導(dǎo)航的系統(tǒng)。自從這 一套系統(tǒng)建立以后，它的好處逐漸為人們所熟悉，開始在世界上向各個國家提供服務(wù)，為各行各業(yè)提供免費(fèi)的精確定位服務(wù)，大大提高了人們生產(chǎn)和工作的效率。全球各種交通工具導(dǎo)航，天氣預(yù)報，資源探測……都需要用到衛(wèi)星定位系統(tǒng)。這么重要的一套系統(tǒng)，它的背后有先進(jìn)的科學(xué)與技術(shù)作為支撐，數(shù)學(xué)是其中很重要的一部分。

衛(wèi)星定位系統(tǒng)主要由衛(wèi)星和地面接收器組成。衛(wèi)星到接收器的距離可用【光速乘以時間】來算。衛(wèi)星上面有原子時鐘，每次向地面發(fā)送信號時都會附上信號發(fā)射的時間，接收器收到信號后用當(dāng)前的時間點(diǎn)減去信號發(fā)射的時間點(diǎn)，便得到電磁波在空中運(yùn)行的時間。無線電波的傳輸速率和光一樣，是一個常數(shù)，約為每秒三十萬公里。d = C * t ， d為距離， C為光束，t為時間。在一定的時間段內(nèi)，衛(wèi)星定位信號的傳輸形成了一個以d為半徑的球體信號圈。

用四顆衛(wèi)星進(jìn)行定位

衛(wèi)星向它周圍的空間發(fā)射無線電波，可以把衛(wèi)星發(fā)出的定位信號看成是一個球體空間。

兩顆衛(wèi)星共同發(fā)出定位信號，在一定的時間段內(nèi)，電波傳播了一定的空間距離，這個距離就是球體的半徑。當(dāng)兩個信號圈相遇時，相當(dāng)于兩個球體相切，切面就是一個二維空間的圓，地面的定位接收器可能就在這個圓的邊上。但此時還不能確定接收器的具體位置，圓的邊有無數(shù)個點(diǎn)。如上圖左上角A的情況。

兩個信號圈相交的截面

用兩顆衛(wèi)星得到了一個圓平面之后，用第三顆衛(wèi)星的信號圈與此圓相切，得到了圓邊上的兩個點(diǎn)，接收器的位置從無數(shù)個進(jìn)一步明確到兩個點(diǎn)的位置。如上圖右上角B的情況。

最后用第四顆衛(wèi)星的信號圈與已經(jīng)找出的兩點(diǎn)位置(上圖B，紅點(diǎn))進(jìn)行交集操作，嘗試去掉沒用的一點(diǎn)，找到正確的位置，上圖左下角C的情況。如果把所有的誤差忽略掉，那C的情況肯定會出現(xiàn)。第四顆衛(wèi)星的信號圈肯定會與兩個紅點(diǎn)中的一點(diǎn)相交，因?yàn)橹挥幸粋€接收器在接收定位信號，相交的這點(diǎn)就是接收器的位置所在。

但是，在實(shí)際的操作中， 誤差不能忽略。光的速率很大，哪怕在收發(fā)時間上只產(chǎn)生一點(diǎn)點(diǎn)的誤差，也會導(dǎo)致定位的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際位置相差幾十米甚至上百米。在時間上產(chǎn)生誤差的原因有很多，如果定位接收器的時鐘和衛(wèi)星上的時鐘不同步就會產(chǎn)生問題。另外，電波信號傳輸?shù)乃俾室膊⒉皇墙^對光速，實(shí)際的速率受地球大氣的影響會產(chǎn)生誤差。這樣就會對信號圈的半徑測量產(chǎn)生影響，導(dǎo)致最終計(jì)算結(jié)果精確度不高。從而產(chǎn)生了上圖右下角D的情況，最后的一個圓并沒有和兩個紅點(diǎn)的任一點(diǎn)相交，反而新增加了兩個黑點(diǎn)。

在這種情況下，可以通過用數(shù)學(xué)的方法，調(diào)整時間變量，讓電波傳遞時間增大t, 令這三個黑點(diǎn)最后相交于一點(diǎn)來算出接收器實(shí)際的位置。

通過這個方法，在找出實(shí)際位置的同時，也可以糾正接收器上面的時間錯誤。